L’algebra relazionale è un linguaggio procedurale (in cui cioè le operazioni complesse vengono specificate descrivendo il procedimento da segiure per ottenere la soluzione), il illustrando, vari operatori, le esspressioni e modo in cui le espessioni possono essere trasformate per migliorarne

Algebra relazionale è un linguaggio procedurale, basato su concetto di tipo algebrico. Sostanzialmente esso è costituito da un insieme di operatori, definiti su relazioni e che producono ancora relazioni come risultati. In questo modo è possibile costruire espressioni che coinvolgino più operatori, allo scopo di formulare interrogazioni anche complesse.

UNIONE, INTERSAZIONE, DIFFERENZA

Le relazioni sono insiemi quindi ha senso definire su esse gli operatori insiemistici tradizionali di unione, differenza e intersezione (peraltro quest’ultima esprimibile per mezzo della differenza in quanto è sempre vero che r intersezione s= r -(r-s)

Una relazione è un’insieme di tuple omogenee cioè definite sugli stessi attributi. Pertanto consideriamo ammissibili nell’algebra relazionale, solo applicazioni degli operatori di unione, interesezioni e differenze a copppie di operandi definiti singoli sugli stessi attributi

• l’unione di due relazioni r1 e r2 definite sulla stesso insieme di attributi X è indicata con r1 unione r2 ed è una relazione ancora su X contente le tuple che appartengono ad r1 oppure ad r1 oppure ad entrambe.
• la differenze di r1(x) e r2(x) indicata con r1-r2 ed è una relazione su X contenente le tuple che appartengono a r1 e non appartengono
• L’intersezione di r1(x) e r2(x) è indicata con r1 intersezione r2 ed è una relazione su X contenente le tuple che appartengono sia a r1 e sia r2.

Ridenominazione

La limitazione che abbiamo dovuto imporre agli operatori insimistici pur gistificanto particolarmente pesante.

Per risolvere il problema, introduciamouno specifico opertore che ha come unico obbiettivo prprio di adeguare i nomi degli attributi , a seconda delle necessità, in particolare al fine di facilitare le operazioni insiemistiche. L’operatore è detto di ridenominazione perchè appunto cambia il nome agli attribiti lasciando inalterato il contenuto delle relazioni.

Definiamo l’operatore di ridenominazione in forma generale. Sia r una relazione definita sull’insieme di attributi X e sia Y un(altro) insieme di attributi con la stessa cardinalità. Inoltre siano A1A2…AK e B1B2..Bk rispettivamente un ordinamento oer gli attributi in X e un ordinamento per quelli in Y. Allora la ridenominazione

g B1B2..BK<—A1A2…AK(r)

contiene una tupla t’ per ciascuno tupla t in r, definite come segue:

t’ è una tupla su Y e t'[Bi] = t[Ai], per i che varia da 1 a n. La definizione conferma che ciò che cambia sono i nomi degli attributi mentre i valori rimangono inaltarati e vengono associati ai nuovi attributi. In pratica nelle due liste A1.A2,..,Ak e B1,B2,..BK noi indichiamo solo gli attributi che vengono ridimensionati(cioè quelli per cui Ai diversoBi)